Nato il 4 luglio 1880 fu lo spirito animatore della deportazione degli ebrei slovacchi insieme al suo collega Mach.
Professore di giurisprudenza a Pecs prima e rettore dell'Università di Bratislava poi, Tuka fu sempre un acceso nazionalista.
Fu segretario del partito separatista e editore del suo organo di informazione "Slovak". Dopo la Prima Guerra Mondiale fu dalla parte degli irredentisti delusi dalla creazione della Cecoslovacchia come stato unitario.
Nel 1923 fondò la Guardia Nazionale (Rodobrana) di ispirazione fascista.
Nel 1929 fu condannato per alto tradimento da una corte del governo cecoslovacco.

Raggiunse il potere nel 1939 divenendo ministro degli esteri del governo fantoccio della Slovacchia di Monsignor Tiso.
Con il ministro degli interni Mach rappresentò in seno al governo l'ala più filonazista e più antisemita. Collaborò attivamente nel processo di deportazione della Comunità Ebraica slovacca.

Arrestato dopo la fine del conflitto venne condannato a morte dal Tribunale nazionale cecoslovacco.
Morì il 20 agosto 1946 prima che la sentenza venisse eseguita.